【海川小茶馆】让人头疼的小星星

正方形ABCD边长为2，H、G、F、E分别为各边中点，求阴影部分面积。

偷懒的方法:用CAD画出来，可以直接算出阴影部分的面积

进来看看，敬谢不敏！

管家 发表于 2021-7-17 16:27
偷懒的方法:用CAD画出来，可以直接算出阴影部分的面积

那是高级办法了

龙腾九天 发表于 2021-7-17 17:34
进来看看，敬谢不敏！

欢迎参与喔

阴影面积是六个全等三角形之和，等于4/3

dinggw.osec 发表于 2021-7-19 10:30
太难了

好像不是全等三角形，中间两个与边上的不一样，不过面积相等的。

管家 发表于 2021-7-17 16:27
偷懒的方法:用CAD画出来，可以直接算出阴影部分的面积

牛

扬清 发表于 2021-7-19 09:01
阴影面积是六个全等三角形之和，等于4/3

3/8？

zqwqiwu123 发表于 2021-7-19 11:20
牛

用CAD测量值是1.3333333……3

想通了，其实也就是相似三角形的灵活运用。

1、连接正对的几个点，可以便于理解，即AC、BD、EG、FH；
2、找到交点O、X、Y；
3、通过相似三角形可以发现EOY的面积是所求总面积的1/8；
4、通过相似三角形可以发现EXY与XYO的面积相等，即XYO的面积是所求总面积的1/16；
5、XO=1/2*AH，那么三角形AHY的高是三角形XYO高的1/2；
6、得出XYO面积=底1/2*高1/(1+2)*1/2=1/12；
那么看第4条所求总面积为16*1/12=4/3。