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[休闲天地] 【海川小茶馆】让人头疼的小星星 [帖子3239013]

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发表于 2021-7-17 16:06:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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正方形ABCD边长为2,H、G、F、E分别为各边中点,求阴影部分面积。
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发表于 2021-7-17 16:27:20 | 显示全部楼层
偷懒的方法:用CAD画出来,可以直接算出阴影部分的面积

 

 

 

Peterpaul彼得保罗

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牛  详情 回复 发表于 6 天前
那是高级办法了  详情 回复 发表于 2021-7-17 17:39

 

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发表于 2021-7-17 17:34:44 | 显示全部楼层
进来看看,敬谢不敏!

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欢迎参与喔  详情 回复 发表于 2021-7-17 17:39

 

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 楼主| 发表于 2021-7-17 17:39:36 | 显示全部楼层
管家 发表于 2021-7-17 16:27
偷懒的方法:用CAD画出来,可以直接算出阴影部分的面积

那是高级办法了

 

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 楼主| 发表于 2021-7-17 17:39:52 | 显示全部楼层
龙腾九天 发表于 2021-7-17 17:34
进来看看,敬谢不敏!

欢迎参与喔

 

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
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阴影面积是六个全等三角形之和,等于4/3

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3/8?  详情 回复 发表于 6 天前

 

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
太难了

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好像不是全等三角形,中间两个与边上的不一样,不过面积相等的。  详情 回复 发表于 6 天前

 

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 海川一员
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层

好像不是全等三角形,中间两个与边上的不一样,不过面积相等的。

 

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
管家 发表于 2021-7-17 16:27
偷懒的方法:用CAD画出来,可以直接算出阴影部分的面积

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用CAD测量值是1.3333333……3  详情 回复 发表于 6 天前

 

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
扬清 发表于 2021-7-19 09:01
阴影面积是六个全等三角形之和,等于4/3

3/8?

 

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 海川一员
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层

用CAD测量值是1.3333333……3

 

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
想通了,其实也就是相似三角形的灵活运用。

1、连接正对的几个点,可以便于理解,即AC、BD、EG、FH;
2、找到交点O、X、Y;
3、通过相似三角形可以发现EOY的面积是所求总面积的1/8;
4、通过相似三角形可以发现EXY与XYO的面积相等,即XYO的面积是所求总面积的1/16;
5、XO=1/2*AH,那么三角形AHY的高是三角形XYO高的1/2;
6、得出XYO面积=底1/2*高1/(1+2)*1/2=1/12;
那么看第4条所求总面积为16*1/12=4/3。


无标题.jpg

 

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