【海川小茶馆】动脑系列：大圆套小圆

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-12-7 10:47:51

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在大圆中，上下有两个内切圆，大圆弦AB是两内切圆的公共切线，切点刚好是AB的中点，已知AB=8cm，求阴影部分的面积。

alex4587 · 发表于 2021-12-7 11:22:45

we11we11 · 发表于 2021-12-7 11:25:13

8PAI

扬清 · 发表于 2021-12-7 12:41:52

这两个圆中间构成一个8字，所以就是8π　　

;P

chenyingxiong · 发表于 2021-12-7 17:18:49

还真是8Π啊。仔细看一下，就能做出来了。

wjl7212 · 发表于 2021-12-8 08:58:33

8Π，做四条辅助线，然后用三角形面积公式可证明最小圆的直径是最大圆直径的1/4，然后用勾股定理可以求出小圆直径是4*√3/3

bluishice · 发表于 2021-12-8 14:15:05

既然没有限定白圆大小，那么取一个特殊情况，两白圆大小相等，
此时，AB=8cm，就是外圆的直径，俩白圆的直径为4cm。
外圆面积 S_外=4×4×Π（pai）=16Π，白圆面积 S_白=2×2×Π=4Π。
因此阴影部分面积为 S_外-2S_白=16Π-2×4Π=8Π

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-12-8 21:04:16

bluishice 发表于 2021-12-8 14:15
既然没有限定白圆大小，那么取一个特殊情况，两白圆大小相等，
此时，AB=8cm，就是外圆的直径，俩白圆的直 ...

根据您的思路，我感觉会是一个有最小值的一个极大值

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-12-8 21:07:23

扬清发表于 2021-12-7 12:41
这两个圆中间构成一个8字，所以就是8π　　

如果是小圆足够小
是否会变化

bluishice · 发表于 2021-12-9 08:00:43

沙漠里的游鱼发表于 2021-12-8 21:04
根据您的思路，我感觉会是一个有最小值的一个极大值

这个就是题目的隐藏条件，既然没有说大小，那么肯定是各种情况都结果一样，若各种情况不一致，那么就需要给出限定条件。

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