【海川小茶馆】动脑系列：感觉毫无头绪

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-8-9 20:16:38

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如图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD=7，下底BC=11，以CD为边作正三角形，顶点E刚好在AB边上，求△CDE的面积。

alex4587 · 发表于 2021-8-10 09:20:26

31√3

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-8-10 09:38:34

alex4587 发表于 2021-8-10 09:20
31√3

你和楼上差距有点大喔

扬清 · 发表于 2021-8-10 11:19:29

太忙了这几天，没时间想，等忙完这段再说

幸好有你 · 发表于 2021-8-10 11:25:45

从E向CD做垂线，垂点为F，然后考虑新的三角形DEF和DEA相似，问题就解开了：
变长为14的等边三角形，面积为7*7*3^0.5/2=42.435。

zqwqiwu123 · 发表于 2021-8-11 10:15:02

本帖最后由 zqwqiwu123 于 2021-8-11 10:20 编辑

幸好有你发表于 2021-8-10 11:25
从E向CD做垂线，垂点为F，然后考虑新的三角形DEF和DEA相似，问题就解开了：
变长为14的等边三角形，面积为 ...

三角形DEF和DEA相似，如何求证？

mao370712 · 发表于 2021-8-11 10:25:58

31√3

幸好有你 · 发表于 2021-8-13 08:07:33

zqwqiwu123 发表于 2021-8-11 10:15
三角形DEF和DEA相似，如何求证？

以E为圆心，EA为半径，经过F点不？
也就是说，DA和DC是EA圆的切线。

zqwqiwu123 · 发表于 2021-8-13 10:01:43

幸好有你发表于 2021-8-13 08:07
以E为圆心，EA为半径，经过F点不？
也就是说，DA和DC是EA圆的切线。

貌似有问题，按照这个结果，角BEC应为90度

pzhmotor · 发表于 2021-8-13 11:28:21

本帖最后由 pzhmotor 于 2021-8-13 11:29 编辑

初中生的几何题，计算不来了。

31√3 =53.6936是正确的！拿Solidworks约束，和这个值完全一致。

alex4587 · 发表于 2021-8-13 13:30:37

作EG⊥CD,GF⊥AB,可知GF=9，且AF=FB。
即AE-BE=2*EF，设CD=2*X,解方程可求X。
计算量不小，技巧应该是未知数的格式，不写成简单的X,这样可以简化计算。

幸好有你 · 发表于 2021-8-14 10:20:45

zqwqiwu123 发表于 2021-8-13 10:01
貌似有问题，按照这个结果，角BEC应为90度

确实有问题，没用CAD复核，脑袋想了一下而已。

扬清 · 发表于 2021-8-14 12:13:50

幸好有你发表于 2021-8-14 10:20
确实有问题，没用CAD复核，脑袋想了一下而已。

这个我用CAD也试过，好像在解出结果之前是作不出图来的

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