用结构函数理解割集，径集的意义和结构重要度

结构函数理解割集，径集的意义和结构重要度

事故树的本质是布尔代数的运算，设任何事件元素，它发生就为1，不发生就为0.只有这两种状态。则1+1=1,1+0=1,0+0=0，1*0=0，0*0=0，1*1=1。

设一个事故树的最小割集K1 = {X1 ,X2,X3}, K2 = {X4 ,X2,X6}, K3 = {X7,X8,X9},K4={X5}则顶上事件
T= X1X2X3 + X4X2X6 + X7X8X9 +X5。
有T结构函数的表达式可以得出，如果有一个最小割集为1，那么T=1必然成立。随着最小割集的增多，其中有一个为1的可能性越大。故T的发生概率越大。也就是对应的这样一句话，割集是标识系统的危险程度，最小割集越多，系统越危险。

在T结构函数中，一个元素的结构重要度实际上就是不涉及该元素所在的最小割集为0，该元素为1，该元素所在的最小割集为1的的概率。如求X5的结构重要度，就是前四个最小割集为0，X5所在的最小割集为1的概率。那么X5所在的最小割集等于1的概率为1.同样求X2的结构重要度，就是X2=1，后面两个最小割集为0，第一个最小割集为1的概率为四分之一，第二个最小割集为1的概率也是四分之一，故X2所在的两个最小割集为1的概率为二分之一。

设一个事故树的最小割集P1 = {X1 ,X2,X3}, P2 = {X4 ,X5,X6}, P3 = {X7,X8,X9}则顶上事件
T= (X1 +X2 +X3) (X4 +X5+X6) (X7 +X8+X9)
由T函数的结构表达式可以得出，如果最小径集集中，有一个最小径集的值为0，那么T=0必然成立.随着最小径集的增多，其中有一个为0的可能性越大。故T=0的概率越大。也就是说，径集表示系统的安全程度，最小径集越多，对应的系统越安全
个人感觉这样比较好理解