弹性模量及刚度关系详解

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1、弹性模量：

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〔1〕定义


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    弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。
    材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系〔即符合胡克定律〕，其比例系数称为弹性模量。
    “弹性模量〞是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量〞、“剪切模量〞、“体积模量〞等。所以，“弹性模量〞和“体积模量〞是包含关系。
    一般地讲，对弹性体施加一个外界作用〔称为“应力〞〕后，弹性体会发生形状的改变〔称为“应变〞〕，“弹性模量〞的一般定义是：应力除以应变。例如：
    线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力〞，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变〞。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)
    剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f〔通常是摩擦力〕，弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变〞，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力〞。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a
    体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力〞，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变〞，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)
    在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。　　单位：E〔弹性模量〕吉帕〔GPa〕
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〔2〕影响因素


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    弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，如此是原子、离子或分子之间键合强度的反映。
    凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。
    但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理〔纤维组织〕、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。
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〔3〕意义


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    弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。
    弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。
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2、刚度

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〔1〕定义


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    刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力，用产生单位应变所需的力或力矩来量度。.
转动刚度〔k〕：——k=M/θ
其中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。
    其他的刚度包括：拉压刚度〔Tension and pressionstiffness〕、轴力比轴向线应变〔EA)、剪切刚度〔shear stiffness〕、剪切力比剪切应变(GA)、扭转刚度〔torsional stiffness)、扭矩比扭应变(GI)、弯曲刚度〔bending stiffness〕、弯矩比曲率〔EI〕
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〔2〕计算方法


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    计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。
    大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程，得到的结果准确，但计算比拟复杂。小位移理论在建立平衡方程时暂时先假定结构是不变形的，由此从外载荷求得结构内力以后，再考虑变形计算问题。
    大局部机械设计都采用小位移理论。例如，在梁的弯曲变形计算中，因为实际变形很小，一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数，而用挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做的目的是将微分方程线性化，以**简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时，可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再叠加。
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〔3〕分类与意义


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    静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。如果干扰力变化很慢〔即干扰力的频率远小于结构的固有频率〕，动刚度与静刚度根本一样。干扰力变化极快〔即干扰力的频率远大于结构的固有频率时〕，结构变形比拟小，即动刚度比拟大。当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
    构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。
    刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的根底。在质量不变的情况下，刚度大如此固有频率高。静不定结构的应力分布与各局部的刚度比例有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
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3、弹性模量与刚度关系

    一般来说，刚度和弹性模量是不一样的。弹性模量是物质组分的性质；而刚度是固体的性质。也就是说，弹性模量是物质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。
    材料力学中，弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各类刚度，如GI为抗扭刚度，EI为抗弯刚度
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刚度

    受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件等因素以与外力的作用形式有关。
    分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构〔如机翼、高精度的装配件等〕，须通过刚度分析来控制变形。许多结构〔如建筑物、机械等〕也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各局部的刚度。
    刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度〔或称刚性〕常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类〔即材料的弹性模量〕。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。
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强度

    金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出。
    强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的剩余变形的能力。也就是说，强度是衡量零件本身承载能力〔即抵抗失效能力〕的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的根本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度〔弯曲疲劳和接触疲劳等〕、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以与破坏失效的条件和时机。
    强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种:
(1)抗压强度--材料承受压力的能力.
(2)抗拉强度--材料承受拉力的能力.
(3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力.
(4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力.

弹性模量和刚度是两个常在材料力学和机械设计中使用的概念，它们描述的是材料和结构在受力时的行为特性，但指代的内容有所区别。

1. 弹性模量(Elastic Modulus)：
弹性模量是材料的一种固有属性，它是在弹性范围（即材料变形完全可恢复的范围）内，材料抵抗形变的能力的量度。根据应力和应变的不同类型，弹性模量可以具体分为杨氏模量(E)，剪切模量(G)，体积模量(K)等，它们分别描述了材料在不同应力状态下的应变响应。

- 杨氏模量(E)：描述材料在单轴拉伸或压缩下的应力与应变之比。
- 剪切模量(G)：描述材料在剪切应力作用下的应力与应变之比。
- 体积模量(K)：描述材料在三向均匀压缩状态下的应力与体积应变之比。

弹性模量与材料的微观结构（如原子间的键合）密切相关，并受温度、化学成分、晶体结构等因素的影响。弹性模量的单位通常是帕斯卡(Pa)或其派生单位如兆帕(MPa)、吉帕(GPa)等。

2. 刚度(Stiffness)：
刚度指的是结构或构件在外力作用下抵抗弹性变形的能力，它不仅取决于材料的弹性模量，还与结构的几何形状、尺寸和边界条件等因素有关。在工程应用中，我们常说某个结构的刚度，这与材料的弹性模量、结构的截面特性（如截面面积、截面惯性矩等）密切相关。

例如：
- 拉压刚度：通常用 EA 表示，其中 E 是材料的弹性模量，A 是受力截面的面积。
- 抗弯刚度：通常用 EI 表示，其中 E 是材料的弹性模量，I 是截面的惯性矩。
- 抗扭刚度：通常用 GJ 表示，其中 G 是材料的剪切模量，J 是截面的扭转惯性矩。

刚度的大小用力或力矩与相应的位移或转动的比值来衡量，单位通常为牛顿(N)、牛顿米(N·m)等。

3. 弹性模量与刚度的关系：
弹性模量和刚度密切相关，弹性模量是材料本身的抵抗变形的能力，而刚度则是结构的抵抗变形的能力。一个材料的弹性模量是恒定的（在一定条件下），而刚度则会随着结构的尺寸、形状和边界条件而变化。

总的来说，高弹性模量通常意味着较高的材料刚度，但实际结构的刚度还取决于多种设计因素。在设计时，工程师通常需要通过材料的弹性模量和结构几何特性的组合来确保足够的刚度，以满足功能和安全要求。
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