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[休闲天地] 【海川小茶馆】动脑系列:横平竖直很重要 [帖子3252368]

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发表于 2021-9-6 13:25:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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题目:如图所示,四边形ABCD是直角梯形,点E是对角线AC的中点,已知ED垂直CD,△CDE的面积为4,求梯形的面积。
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发表于 2021-9-6 14:24:14 | 显示全部楼层
面积是24
延长DE交AB与F,∆AEF与∆CED相等(直角,对角相等,斜边相等),所以DE=EF,CD=AF=BF
∆CDE的面积=CD*DE/2=4
根据梯形面积公式得24

 

 

 

Peterpaul彼得保罗

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对啊  详情 回复 发表于 2021-9-6 14:43

 

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发表于 2021-9-6 14:43:39 | 显示全部楼层
管家 发表于 2021-9-6 14:24
面积是24
延长DE交AB与F,∆AEF与∆CED相等(直角,对角相等,斜边相等),所以DE=EF,CD=AF=BF ...

对啊

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点E是对角线AC的中点,已知ED垂直CD这个就把条件定了  详情 回复 发表于 2021-9-6 15:43

 

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 楼主| 发表于 2021-9-6 15:43:36 | 显示全部楼层

点E是对角线AC的中点,已知ED垂直CD这个就把条件定了

 

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发表于 2021-9-7 08:15:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 扬清 于 2021-9-7 08:31 编辑

确实等于24,作辅助线变两个长方形,已知红色(长方形四分之一等于4),那么绿的三角形等于8。梯形等于24! image.png

 

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发表于 2021-9-7 12:53:25 | 显示全部楼层
分解为六个三角形,每个面积都是4.

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发表于 2021-9-7 13:10:17 | 显示全部楼层
zqwqiwu123 发表于 2021-9-7 12:53
分解为六个三角形,每个面积都是4.

 

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 楼主| 发表于 2021-9-7 16:38:31 | 显示全部楼层
zqwqiwu123 发表于 2021-9-7 12:53
分解为六个三角形,每个面积都是4.

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正确  详情 回复 发表于 2021-9-8 09:47

 

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发表于 2021-9-8 09:47:59 | 显示全部楼层

 

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