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[休闲天地] 【海川小茶馆】动脑系列:挖掘隐含条件就有答案 [帖子3237917]

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如图,平行四边形ABCD中,E为AD上一点,
连接CE、BD相交于点F,三角形BCF、DCF的面积分别为6、3;
求红色部分面积?
8fa7dd1b3916a6e4f7b3dede91e4057b.jpg




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 楼主| 发表于 2021-7-11 17:52:00 | 显示全部楼层
【海川设备猜猜看】系列2021年持续更新中,欢迎各位海友踊跃参与!

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【海川安全大家谈】系列汇总贴,持续更新中,欢迎大家参与交流!
https://bbs.hcbbs.com/thread-3235104-1-1.html
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发表于 2021-7-12 09:26:08 | 显示全部楼层
答案是7.5。
做两条辅助线,连接AF,通过F做平行四边形的垂线GH。
BCF=6,DCF=3,可得BCD=6+3=9,垂线FH=GH*2/3,这是关键;

开始计算:
ADF=9*1/3=3,ABF=9-3=6
而DEF=CDE*1/3=(DEF+DCF)*1/3,2*DEF=DCF=3,得DEF=1.5;
AEF=ADF-DEF=3-1.5=1.5
ABEF=ABF+AEF=6+1.5=7.5


无标题.jpg

点评

根据△BCF和△DFE相似,可求得三角形 DEF=1.5, 那么阴影ABFE面积=三角形ABD面积 - 三角形DEF面积=9-1.5=7.5  详情 回复 发表于 2021-7-13 09:06

 

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发表于 2021-7-12 09:30:33 | 显示全部楼层
7.5

 

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发表于 2021-7-12 09:40:40 | 显示全部楼层
不用那麽麻烦,只要注意到△BCF和△DFE相似,而且DF/BF=1/2,就足够了。

 

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发表于 2021-7-13 08:37:34 | 显示全部楼层
等于3√2+3,三角形相似,面积有了,可以轻易求出边、高比例,往后阴影部分面积等于大三角形面积减3

 

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发表于 2021-7-13 09:06:29 | 显示全部楼层
幸好有你 发表于 2021-7-12 09:26
答案是7.5。
做两条辅助线,连接AF,通过F做平行四边形的垂线GH。
BCF=6,DCF=3,可得BCD=6+3=9,垂线FH ...

根据△BCF和△DFE相似,可求得三角形 DEF=1.5,
那么阴影ABFE面积=三角形ABD面积 - 三角形DEF面积=9-1.5=7.5

 

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