【海川小茶馆】动脑系列：四个三角形如何相当

如图，已知正方形ABCD边长为8，AE=CF=2，连接EF，将四边形ABFE沿EF对折，求阴影部分的面积？

这道题的关键是证四个小三角形全等，但是想了一天只能证明小三角形1和4、2和3分别全等。

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WTF.
同时开两个帖子，结果回复错了。

顾问组没权限删帖子了吗？

设阴影面积S，则，2S+2*4=64，S=28

alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S，则，2S+2*4=64，S=28

666

alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S，则，2S+2*4=64，S=28

好像不对的！

zqwqiwu123 发表于 2021-7-12 10:32
666

答案应是26.6666……6
所以，您这个666回复得很内涵

笨方法计算的：
1、S1=S4是肯定的，直角三角形底边长和角度一样，面积肯定一样；
2、把正方形沿EF再折回来，可以推算出b+ax=6，x为相似三角形的倍数，得出S2=S3；

3、接下来证明S1=S2，我是计算三角形斜边长度，然后进行比较的，笨方法：
列出3个算式：a^2+4 = b^2；
                     b+ax   = 6；
                 a+bx+2x = 8。
计算得出b=10/3，a=8/3，ax=6-b=6-10/3=8/3=a，倍数x=1，所以面积相同。
计算步骤比较繁琐：
(1)b+ax=6得a=(6-b)/x；
(2)代入公式a^2+4-b^2=(6-b)^2/x^2+4-b^2=0，得x^2=(6-b)^2/(b^2-4)；
(3)将(1)代入公式a+bx+2x=(6-b)/x+(b+2)x=8，得(6-b)+(b+2)x^2-8x=0=(6-b)+(b+2)*(6-b)^2/(b^2-4)-8x，得x=(6-b)/2(b-2)，平方后与上面(2)相等，即x^2=(6-b)^2/4(b-2)^2=(6-b)^2/(b^2-4)，得4(b-2)^2=b^2-4，4(b-2)=b+2，3b=10，b=10/3；
(4)由b=10/3代入上面的算式，得出a=8/3，ax=6-b=6-10/3=8/3还是a，所以面积全部相同。

alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S，则，2S+2*4=64，S=28

三角形，三个边分别是2=6/3，8/3，10/3，面积=2*8/3 /2=8/3。

幸好有你 发表于 2021-7-12 11:31
笨方法计算的：
1、S1=S4是肯定的，直角三角形底边长和角度一样，面积肯定一样；
2、把正方形沿EF再折回 ...

于是，阴影面积=（梯形面积-2*8/3）=26.6666666666……6
正解，好像繁烦一点，但似乎没好办法。说明：所谓梯形见6楼的图。

扬清 发表于 2021-7-12 11:22
好像不对的！

确实，想当然了。

扬清 发表于 2021-7-12 11:30
答案应是26.6666……6
所以，您这个666回复得很内涵

牛牛牛

扬清 发表于 2021-7-12 11:35
于是，阴影面积=（梯形面积-2*8/3）=26.6666666666……6
正解，好像繁烦一点，但似乎没好办法。说明： ...

也就老鱼没事出这些题，估计家里孙辈找他，他也解决不了。