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[休闲天地] 【海川小茶馆】动脑系列:四个三角形如何相当 [帖子3237903]

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发表于 2021-7-11 13:38:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图,已知正方形ABCD边长为8,AE=CF=2,连接EF,将四边形ABFE沿EF对折,求阴影部分的面积?

这道题的关键是证四个小三角形全等,但是想了一天只能证明小三角形1和4、2和3分别全等。
e216707dbf26e2dc84fffcfc05c8ceac.jpg




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 楼主| 发表于 2021-7-11 15:03:58 | 显示全部楼层
【海川设备猜猜看】系列2021年持续更新中,欢迎各位海友踊跃参与!

https://bbs.hcbbs.com/thread-2079686-1-1.html
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【海川安全大家谈】系列汇总贴,持续更新中,欢迎大家参与交流!
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Peterpaul彼得保罗

 

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发表于 2021-7-12 09:22:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 幸好有你 于 2021-7-12 09:28 编辑

WTF.
同时开两个帖子,结果回复错了。

顾问组没权限删帖子了吗?

 

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发表于 2021-7-12 10:11:32 | 显示全部楼层
设阴影面积S,则,2S+2*4=64,S=28

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三角形,三个边分别是2=6/3,8/3,10/3,面积=2*8/3 /2=8/3。  详情 回复 发表于 2021-7-12 11:33
好像不对的!  详情 回复 发表于 2021-7-12 11:22
666  详情 回复 发表于 2021-7-12 10:32

 

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发表于 2021-7-12 10:32:59 | 显示全部楼层
alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S,则,2S+2*4=64,S=28

666

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答案应是26.6666……6 所以,您这个666回复得很内涵  详情 回复 发表于 2021-7-12 11:30

 

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发表于 2021-7-12 11:21:19 | 显示全部楼层
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发表于 2021-7-12 11:22:32 | 显示全部楼层
alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S,则,2S+2*4=64,S=28

好像不对的!

 

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发表于 2021-7-12 11:30:38 | 显示全部楼层

答案应是26.6666……6
所以,您这个666回复得很内涵

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牛牛牛  详情 回复 发表于 2021-7-12 12:19

 

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发表于 2021-7-12 11:31:35 | 显示全部楼层
笨方法计算的:
1、S1=S4是肯定的,直角三角形底边长和角度一样,面积肯定一样;
2、把正方形沿EF再折回来,可以推算出b+ax=6,x为相似三角形的倍数,得出S2=S3;

3、接下来证明S1=S2,我是计算三角形斜边长度,然后进行比较的,笨方法:
列出3个算式:a^2+4 = b^2;
                     b+ax   = 6;
                 a+bx+2x = 8。
计算得出b=10/3,a=8/3,ax=6-b=6-10/3=8/3=a,倍数x=1,所以面积相同。
计算步骤比较繁琐:
(1)b+ax=6得a=(6-b)/x;
(2)代入公式a^2+4-b^2=(6-b)^2/x^2+4-b^2=0,得x^2=(6-b)^2/(b^2-4);
(3)将(1)代入公式a+bx+2x=(6-b)/x+(b+2)x=8,得(6-b)+(b+2)x^2-8x=0=(6-b)+(b+2)*(6-b)^2/(b^2-4)-8x,得x=(6-b)/2(b-2),平方后与上面(2)相等,即x^2=(6-b)^2/4(b-2)^2=(6-b)^2/(b^2-4),得4(b-2)^2=b^2-4,4(b-2)=b+2,3b=10,b=10/3;
(4)由b=10/3代入上面的算式,得出a=8/3,ax=6-b=6-10/3=8/3还是a,所以面积全部相同。

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于是,阴影面积=梯形面积-2*8/3=26.6666666666……6 正解,好像繁烦一点,但似乎没好办法。  详情 回复 发表于 2021-7-12 11:35

 

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发表于 2021-7-12 11:33:18 | 显示全部楼层
alex4587 发表于 2021-7-12 10:11
设阴影面积S,则,2S+2*4=64,S=28

三角形,三个边分别是2=6/3,8/3,10/3,面积=2*8/3 /2=8/3。

 

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发表于 2021-7-12 11:35:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 扬清 于 2021-7-12 11:37 编辑
幸好有你 发表于 2021-7-12 11:31
笨方法计算的:
1、S1=S4是肯定的,直角三角形底边长和角度一样,面积肯定一样;
2、把正方形沿EF再折回 ...

于是,阴影面积=(梯形面积-2*8/3)=26.6666666666……6
正解,好像繁烦一点,但似乎没好办法。说明:所谓梯形见6楼的图。

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也就老鱼没事出这些题,估计家里孙辈找他,他也解决不了。  详情 回复 发表于 2021-7-12 13:53

 

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发表于 2021-7-12 11:50:00 | 显示全部楼层

确实,想当然了。

 

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发表于 2021-7-12 12:19:02 | 显示全部楼层
扬清 发表于 2021-7-12 11:30
答案应是26.6666……6
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牛牛牛

 

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发表于 2021-7-12 13:53:00 | 显示全部楼层
扬清 发表于 2021-7-12 11:35
于是,阴影面积=(梯形面积-2*8/3)=26.6666666666……6
正解,好像繁烦一点,但似乎没好办法。说明: ...

也就老鱼没事出这些题,估计家里孙辈找他,他也解决不了。

无标题.jpg

 

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