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[资源分享] 【海川小茶馆】动脑系列:这个图究竟是巧妙还是超纲了?

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某重点小学老师给学生留了一道家庭作业思考题。可当天晚上,在学生家长群里,家长们对这道题进行了激烈的讨论。有家长认为这道题虽然难度大,但非常巧妙;有家长认为这道题超纲,根本不可能用小学知识解答;也有家长认为这道题是错题,根本就没有解。搞得老师一时半会下不了台。各位海友们,你们是如何认为的呢?欢迎留言交流。
已知ABCD为正方形,OF与OC垂直,OF长为4,OC长为6,求阴影部分的面积。

 

发表于 2021-7-9 20:46:50

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这是小学的题吗。。。。

 

发表于 2021-7-9 23:02:08

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重点小学的,感觉超纲了  详情 回复 发表于 2021-7-10 09:11

 

 

 

Peterpaul彼得保罗
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威风的奥特曼。 发表于 2021-7-9 23:02
这是小学的题吗。。。。

重点小学的,感觉超纲了

 

发表于 2021-7-10 09:11:41

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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
本帖最后由 扬清 于 2021-7-10 12:48 编辑

作OF与CD延长线交于G,利用勾股定律及相似三角形可得出FG=4,DG=3.2,FD=2.4……于是,该题如果是正方形无解,是长方形可解。 image.png

 

发表于 2021-7-10 12:38:49

image.png

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作图法是解答这些问题的基本方法  详情 回复 发表于 2021-7-10 13:11

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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
好像也不是很对,我再想想看?
这个论坛编辑帖怎么删不掉先了的图片??

 

发表于 2021-7-10 12:50:50

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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
本帖最后由 扬清 于 2021-7-10 12:59 编辑

如果B‘C=DC=6.8,那么BF的端点B不在正方形的角上~
image.png

 

发表于 2021-7-10 12:57:42

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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
所以原题应为:已知ABCD为长方形,OF与OC垂直,OF长为4,OC长为6,求阴影部分的面积。

 

发表于 2021-7-10 13:02:51

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扬清 发表于 2021-7-10 12:38
作OF与CD延长线交于G,利用勾股定律及相似三角形可得出FG=4,DG=3.2,FD=2.4……于是,该题如果是正方形无 ...

作图法是解答这些问题的基本方法

 

发表于 2021-7-10 13:11:33

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因为按本题的两个长度条件和“正方形”设定,不能作出图来。突然想到将BF延长至点G,也不确定是不是对,感觉好像就是这样了。看看别人会怎么解这个。  详情 回复 发表于 2021-7-10 13:20
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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-10 13:11
作图法是解答这些问题的基本方法

因为按本题的两个长度条件和“正方形”设定,不能作出图来。突然想到将BF延长至点G,也不确定是不是对,感觉好像就是这样了。看看别人会怎么解这个。

 

发表于 2021-7-10 13:20:54

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chen/74VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP辽宁省
头衔:  TA暂未设置 
从 F 点向 BC 作垂线(高)交BC于 H  交EC于R  , 三角形FDC全等于FHC  三角形FBH全等于三角形BCE (RT三角形1个角相等,临边相等则全等,超纲)    阴影面积等于 FHC+BOE = FRC+ RHC+ BOE     RHC+BOE+四边形BORH=FRO+BORH   所以 阴影面积=4*6/2  

 

发表于 2021-7-10 16:52:04

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主要是题目不成立,能满足题条件的不是正方形,而是长方形,可算出阴影面积为21.66  详情 回复 发表于 2021-7-13 12:18
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扬清VIP会员 VIP会员 | 显示全部楼层       最后访问IP浙江省
头衔:  【海川一员】
本帖最后由 扬清 于 2021-7-13 12:20 编辑
chen/74 发表于 2021-7-10 16:52
从 F 点向 BC 作垂线(高)交BC于 H  交EC于R  , 三角形FDC全等于FHC  三角形FBH全等于三角形BCE (RT三角 ...

主要是题目不成立,能满足题条件的不是正方形,而是长方形,可算出阴影面积为15.75375

image.png

 

发表于 2021-7-13 12:18:30

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