【海川小茶馆】动脑系列：从中心推理分析的答案

题目：如图，两个相同的正方形放置，一个正方形的顶点在另一正方形的中心点上，求阴影部分的面积。
这是一道天津某重点中学【小升初选拔题】，?这题确实唬住不少小学生，以为条件不足，细心推理分析看见曙光。你想到方法了吗？

等于24。

既然怎么转都中间都是4，那么就等于24

扬清 发表于 2021-7-9 08:50
既然怎么转都中间都是4，那么就等于24

两个正方形面积是16+16=32

王根荣 发表于 2021-7-9 08:33
等于24平方厘米。

我们折算一个极端情况吧

正好旋转到一个三角形形状

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 09:01
我们折算一个极端情况吧

正好旋转到一个三角形形状

还有个极端是中间一个小正方形……

扬清 发表于 2021-7-9 09:05
还有个极端是中间一个小正方形……

对，画图，画出来

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 09:08
对，画图，画出来

王根荣 发表于 2021-7-9 09:24

不错，

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 09:25
不错，

左边阴影部分=16-4=12。右边一样。
叠加的不是阴影吧？（至少图中未标明），因此我认为是24。

扬清 发表于 2021-7-9 09:33
左边阴影部分=16-4=12。右边一样。
叠加的不是阴影吧？（至少图中未标明），因此我认为是24。

这个24是恒定值还是最大值或者最小值？

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 09:50
这个24是恒定值还是最大值或者最小值？

元芳，你怎么看？

扬清 发表于 2021-7-9 10:05
元芳，你怎么看？

当一个正方形的一个顶点绕另外一个相等的正方形中心点旋转的时候
做相应的垂线
旋转角 A,B角度是相等的，
垂线是正方形边长的一半
这样就可以算出
S1的面积和S2的面积是相等的

王根荣 发表于 2021-7-9 09:24

看看十三楼对不对

dinggw.osec 发表于 2021-7-9 11:06
32-4x2=24

正确，可以看看楼上的讨论

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 10:54
看看十三楼对不对

确实，如果以特例得结果没有说服性，通过添加辅助线证明怎么转都是一样就合适了，至少是如图给出的条件下，割补成特例。

扬清 发表于 2021-7-9 11:15
确实，如果以特例得结果没有说服性，通过添加辅助线证明怎么转都是一样就合适了，至少是如图给出的条件下 ...

这个会不会是我们曾经学习过的一个定律？？？

沙漠里的游鱼 发表于 2021-7-9 11:21
这个会不会是我们曾经学习过的一个定律？？？

作好辅助线，证明全等，然后OK~