【海川小茶馆】动脑系列：不用知道边长算面积

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 11:15:01

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如图知道小正方形的边长是8，求图中阴影面积？

管家 · 发表于 2021-7-24 11:41:38

面积32。先用CAD画图的方法确认了下，又用公式计算了下，结果都是32

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 12:35:39

管家发表于 2021-7-24 11:41
面积32。先用CAD画图的方法确认了下，又用公式计算了下，结果都是32

认真，赞一个，其实这个就是一个作图法就好了

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 12:36:59

管家发表于 2021-7-24 11:41
面积32。先用CAD画图的方法确认了下，又用公式计算了下，结果都是32

扬清 · 发表于 2021-7-24 13:06:04

CAD大正方形怎么画测出面积都是32，还没能想明白为什么，怎么去证？
应该设一下，未知数能相互抵消。

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 13:10:48

扬清发表于 2021-7-24 13:06
CAD大正方形怎么画测出面积都是32，还没能想明白为什么，怎么去证？
应该设一下，未知数能相互抵消。

看四楼

一个朴素的道理

三角形的面积等于底乘以高的一半

管家 · 发表于 2021-7-24 14:03:00

沙漠里的游鱼发表于 2021-7-24 12:36

厉害！！

管家 · 发表于 2021-7-24 14:03:45

沙漠里的游鱼发表于 2021-7-24 13:10
看四楼

一个朴素的道理

这就是知识学的不扎实啊

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 19:10:44

管家发表于 2021-7-24 14:03
这就是知识学的不扎实啊

第二个正方形就是一个障眼法

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-24 22:07:45

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yyszyj · 发表于 2021-7-26 08:20:31

其实，只要将两个边长都是8的正方形合并到一起，就能一下子看出来了是4*8/2*2=32

幸好有你 · 发表于 2021-7-26 09:15:13

沙漠里的游鱼发表于 2021-7-24 12:36

那么问题来了，怎么证明红色线和右侧的线在同一条直线上？
也就是说，右边这条线，延长为什么必须要经过边长8正方形的顶点？

沙漠里的游鱼 · 发表于 2021-7-26 09:20:26

幸好有你发表于 2021-7-26 09:15
那么问题来了，怎么证明红色线和右侧的线在同一条直线上？
也就是说，右边这条线，延长为什么必须要经过 ...

这个是一个问题

幸好有你 · 发表于 2021-7-26 10:49:35

仔细想来，无非是想证明边长8三角形BCD下面的空白区域面积ABC等于右侧的阴影区域面积DAF。
且三角形同底同高面积相同，即ABC=DAF=DAG；

假定新增加的正方形边长为a，AC之间间距为b，那么：
1、边长8三角形BCD下面的空白区域ABC面积：S1=8*b*1/2=4b；
2、右侧阴影区域面积：S2=(8-b)*a/2=4a-ab/2；
3、三角形ABC和AEG相似：8/a=b/(a-b)推导ab=8(a-b)；
4、把3步骤的ab代入步骤2，得S2=4a-ab/2=4a-8(a-b)/2=4b，
得出面积S1=S2，求BCD三角形面积就可以了，8*8/2=32。